Optimal gödsling – för vem ?

Då man sitter och deklarerar så hittar man på allt möjligt för att för en stund slippa kvittona. Eftersom jag är gammal matematiker (låter litet som “astmatiker”) och jag länge retat mej på struntpratet om “optimal” gödsling så började jag göra en enkel matematisk analys av “optimal gödsling”.

Först gör man en massa antaganden som troligen inte stämmer men man måste få frågeställningen i matematisk form för att alls kunna gör en analys. Verkligheten är alldeles för invecklad. Så jag antog att lönsamhetskurvan är en upp-och-nedvänd parabol (x i kvadrat). På x-axeln (dn vågräta) finns den mängd pengar man sätter på gödsling och på y-axeln (den lodräta) de pengar man får in från skörden. Vi kan låtsas att 5 betyder 500 euro eller nånting – det exakta värdet har ingen betydelse för principen. Då får man inget alls in om man inte sätter ut nånting på gödsel. Här påpekar Mats direkt att det inte alls stämmer – vilket han har rätt i – men i en matematisk analys bryr man sej inte om småsaker :-). Det kallas att “abstrahera”.

Parabolen är den gula kurvan. Det intressanta är emellertid hur mycket jag får in för varje euro jag lägger ut. Den största bruttoinkomsten får jag vid x=5 dvs. om jag lägger ut 500 euro så får jag in 500 euro. Det är ungefär där den största hektarskörden ligger. Sätter jag mera gödsel så börjar kemikalierna förgifta marken (ni har väl sett hur de bränner där en hop spillts ut ?)  och inkomsterna blir lägre trots större utgifter.

Men lönar det sej att sikta på maximal hektarskörd ? Tja, för gödselfirman lönar det sej nog men knappast för en bonde (om man inte ser det viktigaste i att kunna skryta för grannarna om sina stora hektarskördar – det är ju mänskligt). Om vi gör en matematisk analys så vill vi veta hur mycket mera man får in för varje satsad euro och då måste vi hitta derivatan för kurvan dvs. tangenten i kurvans olika punkter. Nu är det en smal sak att hitta derivatan (ifall  funktionen för kurvan alls går att derivera) och för x² är den 2x.  Eftersom den gula kurvan är vänd upp och ned och flyttad så får den funktionen -0.2(x-5)² +5 och derivatan blir -0.4(x -5). Derivatan är den blå linjen.

Derivatan visar direkt hur mycket jag får in för varje euro jag ger ut och vi ser att ur lönsamhetssynpunkt är det helst förkastligt att försöka få maximal hektarskörd. I x=5 är derivatan noll och ger man ut en euro till så får man ingen ökning alls i inkomsten. Även om det kan vara optimalt för Yara så är det absolut inte optimalt för oss.

Om vi går bakåt i kurvan (x blir mindre) så börjar derivatan stiga och i punkten x=2.5 så är derivatan 1 vilket betyder att vi för varje euro vi lägger ut får en euro tillbaka. Det leder inte direkt till någon förlust men inte heller till vinst. Var och en måste fundera ut om man vill satsa upp till den punkten. Jag gör det inte utan håller mej ordentligt under den. Den violetta linjen visar att gödsling med x=1 ger litet under två euro tillbaka då man satsar en euro.

Nu är ju den gula kurvan helt felaktig eftersom den går genom noll (som Mats helt riktigt påpekade enligt min fantasi). Men tanken var bara att visa principen för hur man beräknar “optimalt”. Och det viktigaste är att först definiera optimalt – för vem ?

I verkligheten finns det alltid näring i jorden så kurvan går aldrig genom nollpunkten. Problemet med verkligheten är att det inte finns någon gul kurva som passar alla alltid. Tvärtom så varierar kurvan från plats till plats och dessutom från tid till tid. Egentligen borde man kunna se in i framtiden för att veta hur “optimal” gödsling ser ut. Om man vet hurudant sommarens väder blir så kan man litet gissa sej till hur man borde gödsla. Här kommer erfarenheten in. Tyvärr säjer min erfarenhet från 60 års jordbruk (och väder) att man aldrig vet hur det blir. Farsan tyckte att det är bäst att gödsla måttligt och lika mycket varje år för det värsta är om man kommer i otakt med vädret och gödslar mycket de år det blir regnigt. Så dra man ned gödslingen nästa sommar – och så blir det torrt …

Nåja, inte var det här till någon nytta men det var roligt att pyssla litet med matematik som omväxling i kvittoradandet.

Författare: Nisse

Jag är bonde i n:te led på Bosas rusthåll i Hindersby som troligen är kring 1000 år gammalt - ingen vet så jag kan lika gärna påstå det. Nån vanlig bonde är jag inte för jag gick i skola och blev elektronikingenjör och forskare i teoretisk datateknik vid Tekniska högskolan - senare docent och professor. Men det var mest hobby och extraknäck för jag har bara missat en vårsådd och det var då jag var i Dragsvik. Sedan 2004 är jag heltidsbonde till 150 %. Allt är heimlaga och jag har bara skrotmaskiner som jag reparerar och bygger om själv. Med dagens priser är det inte möjligt att köpa nya. Dessutom bygger jag optiska fibernät på landsbygden. Det är inte alls mera så mycket arbete med sådd och skörd men desto mer med att bygga hus, reparera maskiner och ställa i ordning. Till det går numera 95% av all tid! Så jag bygger (sedan jag fick min första hammare och 10 kg spik till julklapp som femåring) och skruvar med maskiner, gräver i jorden och hugger i skogen på vintern. Och så måste fliseldningen skötas förstås. Mest hänger jag på nätet och diskuterar över hela världen. Visa alla inlägg av Nisse